已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱，求圆柱体积的最大值．

题目

已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱，求圆柱体积的最大值．

答案

∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm，则宽为（10-x）cm
设绕其宽旋转成一个圆柱，
则圆柱的底面半径为xcm，高为（10-x）cm
则圆柱的体积V=πR²•h=πx²（10-x）
则V′=-3πx²+20πx
令V′=0，则x=0，或x=

20

3

故当x=

20

3

时，圆柱体积取最大值V=

4000

27

πcm³