如图,直线AB交x轴正半轴于点A(a,0),交y轴正半轴于点B(0,b),且a、b满足a−4+|4-b|=0, (1)求A、B两点的坐标; (2)D为OA的中点,连接BD,过点O作OE⊥BD于F,交A
题目
如图,直线AB交x轴正半轴于点A(a,0),交y轴正半轴于点B(0,b),且a、b满足
+|4-b|=0,
(1)求A、B两点的坐标;
(2)D为OA的中点,连接BD,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,求证:∠BDO=∠EDA;
(3)如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时,线段OQ的长是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求线段OQ的取值范围.
答案
①∵a−4+|4-b|=0∴a=4,b=4,∴A(4,0),B(0,4);(2)证:作∠AOB的角平分线,交BD于G,∴∠BOG=∠OAE=45°,OB=OA,∠OBG=∠AOE=90°-∠BOF,∴△BOG≌△OAE,∴OG=AE.∵∠GOD=∠EAD=45°,OD=AD,∴△GOD...
①首先根据已知条件和非负数的性质得到关于a、b的方程,解方程组即可求出a,b的值,也就能写出A,B的坐标;
②作出∠AOB的平分线,通过证△BOG≌△OAE得到其对应角相等解决问题;
③过M作x轴的垂线,通过证明△PBO≌△MPN得出MN=AN,转化到等腰直角三角形中去就很好解决了.
全等三角形的判定与性质;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根.
(1)考查的是根式和绝对值的性质.
(2)考查的是全等三角形的判定和性质.
(3)本题灵活考查的是全等三角形的判定与性质,还有特殊三角形的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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