1.A+B=四分之π,求证(1+tanA)(1+tanB)=2

题目

1.A+B=四分之π,求证(1+tanA)(1+tanB)=2
2.A、B都是锐角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=四分之π.
3.求证：tan20°+ tan40°+ 根三* tan20°* tan40°=根号三
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答案

逆用两角和的正切公式,两道题都能解了
如1=tan(p/4)=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),得tanA+tanB=1-tanAtanB
所以(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=2
2. 由1题得tan(A+B)=1,又A、B是锐角,故A+B=p/4
3. 由tan60度＝tan(20度+40度）展开即得