已知A、B、C是锐角，求证：cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2sinB/2sinC/2的充要条件是A+B+C=π．

题目

已知A、B、C是锐角，求证：cosA+cosB+cosC=1+4sin

A

2

sin

B

2

sin

C

2

答案

cosA+cosB+cosC=1+4sinA2sinB2sinC2⇔2cosA+B2cosA−B2＝2sin2C2+2sinC2(−cosA+B2+cosA−B2)⇔cosA+B2cosA−B2＝sin2C2−sinC2cosA+B2+sinC2cosA−B2⇔0＝sinC2(sinC2−cosA+B2)+(sinC2−cosA+B2)cosA−B2⇔0＝(sin...