x1,x2,x3,...,x2006是整数

题目

x1,x2,x3,...,x2006是整数
X1,X2,X3,...,X2006是整数,并且-1

答案

最大值是2402,最小值是200.
x1,x2,...,x2006的取值范围就是-1,0,1,2四个,可以设值为-1的有a个,0的有b个,1的有c个,2的有d个.
所以原条件转化成了四元一次方程组：
a+b+c+d=2006（1）
-a+c+2d=200（2）
a+c+4d=2006（3）
求-a+c+8d的最大值、最小值
由(1),(2),(3)可知：
b=3d, c=1103-3d, a=903-d
用d表示-a+c+8d,得到：200+6d,
再求d的取值范围：
903-d>=0得知：d=0得知：d=0
d最小可以取到0,因此得到的最小值是200
d最大可以取到367,因此得到的最大值是2402