定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π2]时,f(x)=sinx (1)求当x∈[-π,0]时f(x)的解析式 (2)画出函数f(x)在[-π,π
题目
定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当
x∈[0,]
答案
(1)因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)
而当x∈
[0,]时,f(x)=sinx,所以x
∈[−,0]时,
−x∈[0,],
f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.
又当x
∈[−π,−]时,x+π∈
[0,],
因为f(x)的周期为π,所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx.
所以当x∈[-π,0]时f(x)=-sinx.
(2)函数图象如图,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac345982b2b7d0a244ee141cc8ef76094b369a0f.jpg)
(3)由于f(x)的最小正周期为π,
因此先在[-π,0]上来研究
f(x)≥,即
−sinx≥.
所以
sinx≤−.所以,
−≤x≤−.
由周期性知,当
f(x)≥时,
x∈[kπ−,kπ−](k∈Z).
所以,当
f(x)≥时,x的取值范围是
[kπ−,kπ−](k∈Z).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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