已知:如图,面积为2的四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC经过圆心,若∠BAD=45°,CD=2,则AB的长等于_.
题目
已知:如图,面积为2的四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC经过圆心,若∠BAD=45°,CD=
,则AB的长等于______.
答案
延长BC、AD交于点E.
∵∠BAD=45°,
∴△ABE和△DEC是等腰直角三角形.
∵CD=
,
设AB为x,
则BC=x-2,CE=2,DE=
,AD=
x-
.
∵四边形ABCD面积为2,
∴
×
(
x-
)+
x(x-2)=2,
解得x=
.
即AB=
.
延长BC、AD交于点E.可得等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形DEC,设AB为x,则BC=x-2,CE=2,DE=
,AD=
x-
,由四边形ABCD面积为2得
×
(
x-
)+
x(x-2)=2,解得x=
,即求AB的长.
圆周角定理;梯形;解直角三角形.
把有一个直角的四边形添加辅助线转化成直角三角形来解.
举一反三
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