有一本500页的书,从中任意撕下20张纸,这20张纸上的所有页码之和能否是2007

题目

有一本500页的书,从中任意撕下20张纸,这20张纸上的所有页码之和能否是2007

答案

如果一本书1页与2页是一张纸的正反面的话,那么页码和就是3,按这个顺序到500页时,前一张纸页码与紧挨着的页码之间的差数应该是+4的数（就是1+2页=3,3+4=7,5+6=11一直往后都是差4）,从中任意撕下20张纸必然每张纸正反面的页码之和都是奇数,这任意20张纸（40个面）相加的和一定是偶数,所以不可能出现2007这个数