在△ABC中,AD为角平分线,BP⊥AD于点P,且AB=5,BP=2,AC=9,证明：∠ABC=3∠C

题目

在△ABC中,AD为角平分线,BP⊥AD于点P,且AB=5,BP=2,AC=9,证明：∠ABC=3∠C

答案

延长BP交AC于E
因AD平分交BAC,BP垂直AD
则:AB=AE=5,EC=AC-AE=4
角ABP=角AEB
BE=2BP=4
所以:BE=EC
三角形BEC为等腰三角形
角C=角EBC
角AEB=角C+角EBC=2角C
所以:角ABC=角ABP+角EBC=角AEB+角C=3角C