如图 O为三角形ABC的内心,AO交三角形ABC的外接圆于D

题目

如图 O为三角形ABC的内心,AO交三角形ABC的外接圆于D
形的外接圆于D,连接BD,CD,求证:DB=DO=DC

答案

证明：∵O为三角形ABC的内心∴AD平分∠BAC,CO平分∠ACB∴∠BAD＝∠CAD,∠ACO＝∠BCO∴弧BD＝弧CD∴BD＝CD∵∠BAD、∠BCD所对应圆弧都为劣弧BD∴∠BCD＝∠BAD∴∠BCD＝∠CAD∵∠DCO＝∠BCD+∠BCO,∠DOC＝∠CAD+∠ACO...