证明三角形三条中线相交于一点

题目

证明三角形三条中线相交于一点
不要文字说明 不要叫废话

答案

证明：在△ABC中,D为AC中点,E为AB中点,连结BD、CE,相交于点O,连结AO并延长交BC于点M,分别过点O、点A作BC的垂线段,垂足为H1、H2,连结DE、DM
∵D、E为AC、AB中点
∴DE‖BC,且DE＝1/2BC
∴BO：OD=CO：OE=BC：DE＝2：1
∵D为AC中点
∴△BCD的面积=1/2△ABC的面积
∵BO：BD＝2：3
∴△BOC的面积＝2/3△BCD的面积＝1/3△ABC的面积
∵△BOC与△ABC同底
∴OH1=1/3AH2
∴OM：AM=OH1：AH2=1：3
∴AO：OM=2：1= BO：OD
∴DM‖AB
∵D为AC中点
∴M是BC中点
∴AM为边BC的中线
∴△ABC的三条中线交于一点O.