如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．若AC⊥BD，AD+BC=103，且∠ABC=60°，求CD的长．

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．若AC⊥BD，AD+BC=10

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，且∠ABC=60°，求CD的长．

答案

作DE⊥BC于E，过D作DF∥AC交BC延长线于F，则四边形ADFC是平行四边形，∴AD=CF，DF=AC．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴DF=BD，又∵AC⊥BD，DF∥AC，∴BD⊥DF，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DE＝12BF＝12(AD+BC)...

首先过D作DE⊥BC于E，过D作DF∥AC交BC延长线于F，把梯形转换成平行四边形和直角三角形的问题．求梯形的面积就变换成求三角形的面积，而求三角形的面积根据已知条件容易求出．

本题考点：梯形；解直角三角形．

考点点评：此题考查了梯形的一种常用辅助线-平移梯形的对角线，把梯形的面积问题转换成三角形的面积的问题．