四边形ABCD中,AD//BC,且AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,若角BOC=120度,AD=4,BD=4倍根号3,求BC的长.

题目

四边形ABCD中,AD//BC,且AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,若角BOC=120度,AD=4,BD=4倍根号3,求BC的长.
答案是8或4，
需要说明为什么。
谢谢帮助！

答案

因为AD平行BC
AB=CD
分类讨论1,当四边形ABCD是平行四边形时
AD=BC
因为AD=4
所以BC=4
2,当四边形ABCD是等腰梯形时
AD平行BC
AC=BD
过点D作DE垂直BC于E,过点D作DF平行AC与BC的延长线相交于点F
所以角DEB=90度
四边形ADFC是平行四边形
所以AC=DF
所以角BOC=角BDF
BD=DF
所以角DBE=角F
因为角BOC=120度
所以角BDF=120度
因为角DBE+角F+角BDF=180度
所以角DBE=30度
所以DE=1/2BD
BD^2=DE^2+BE^2
因为BD=4根号3
所以BE=6
DF=2根号3
CE=2
BC=BE+CE=8
所以BC=8或BC=4