已知A是4阶矩阵,A*的特征值是1.-1.2.4,则不可逆矩阵是：A,A-E B.2A-E C.A+2E D.A-4E

题目

已知A是4阶矩阵,A*的特征值是1.-1.2.4,则不可逆矩阵是：A,A-E B.2A-E C.A+2E D.A-4E
求出A的特征值后,为 -2,2,-1,-1/2,A-E特征值应该为-3,1,-2,-3/2才对哈不为零啊,为什么答案是A.

答案

A*的特征值是1,-1,2,4
全部相乘得到A*的行列式
即|A*|= -8
而
|A*|=|A|^(4-1)=|A|^3,
所以|A|= -2,
那么
A=|A|/A*
故得到A的特征值为：-2/1,-2/-1,-2/2,-2/4
即-2,2,-1,-1/2
那么A-E的特征值为 -3,1,-2,-3/2
没错,你做的是对的,另外三个矩阵都有为0的特征值,都是不可逆的
答案应该写错了