高数中值定理一个题求解,

题目

高数中值定理一个题求解,
f(x)在[1,3]连续,在(1,3)可导,证：存在两点a,b 属于 (1,3),使得 (b^3) f'(a)=10 f'(b) .

答案

对f(x)和g(x)＝x^4用Cauchy中值定理,存在b,使得
(f(3)－f(1))/(3^4－1^4)＝f'(b)/g'(b).
再由Lagrange中值定理,存在a,使得
f(3)－f(1)＝f'(a)*2.两式比较可得结果.