已知函数1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1,x属于R
题目
已知函数1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1,x属于R
(1)当函数y取最大值时,求自变量x的集合.
(2)该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(
答案
1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1
=(1/2cos^2x+1)+√3/4sin2x
=1/4cos 2x+√3/4sin2x+5/4
=1/2(sin (2x+π/6))+5/4
1)当函数y取最大值时,求自变量x的集合
即sin(2x+π/6)=1,
2x+π/6=π/2+2kπ(k∈Z)
2x=π/3+2kπ(k∈Z)
x=π/6+kπ(k∈Z),此时,y=1/2+5/4=7/4
当函数y取最大值7/4时,x∈{x|π/6+kπ,k∈Z}
(2)该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(
把y=sinx图像延x轴向左平移π/6个单位得到y=sin(x+π/6),保持纵坐标不变,把y=sin(x+π/6)图像横坐标缩小为原来的1/2,得到y=sin(2x+π/6)图像,保持横坐标不变,把y=sin(2x+π/6)图像总坐标缩小为原来的1/2,得到
1/2(sin (2x+π/6))图像,把1/2(sin (2x+π/6))图像,延y轴向上平移5/4个单位,则得到1/2(sin (2x+π/6))+5/4图像,为题目所求
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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