有一筐苹果,把它们三等分后还剩两个苹果.取出其中的两份,将它们三等分后,还剩

题目

有一筐苹果,把它们三等分后还剩两个苹果.取出其中的两份,将它们三等分后,还剩

答案

[分析]我们面对着最后剩下的2个苹果,它们是把某两份苹果三等分后剩下的.换句话说,把所剩的2个苹果与三等分的三份苹果放在一起,应是上一轮分割中的两份.所以这个总数必须能被2整除.题中又问这筐苹果“至少”有几个,从而上述总数又应尽可能地少.三份苹果中,每份最少有1个苹果,于是三份便是3个.2＋3= 5,但5不被2整除,所以每份不应只有一个苹果.退而求其次：设三份苹果中每份是2个,从而三份共6个,2＋6= 8,于是可设上一轮中共有2＋3×4=14个苹果.14个又是第一轮分割时三等分所得的2份,从而依题义,最初的苹果应有 2＋3×7=23个.
[解]用倒推法可见,原有苹果数是

[答]这筐苹果至少有23个.
[注]用倒推法还可以解决比本题复杂一些的类似的问题.例如,每次所剩的苹果数不都是2而是互相有所不同；每次也不一定三等分,等等.大家不妨自行编题去试.