有一矩形纸张ABCD,AB=6CM,BC=8CM,将纸张ABCD沿EF折叠,试点B与点D重合,求折痕

题目

有一矩形纸张ABCD,AB=6CM,BC=8CM,将纸张ABCD沿EF折叠,试点B与点D重合,求折痕
求折痕EF的长

答案

第一步,确定折痕.
在矩形ABCD中,连接BD,作BD的垂直平分线,分别交AD、BC与点E、F,线段EF即为折 痕.
第二步,求EF的长.
连接BE、FD,设EF与BD交于点G.
易得：EF与BD互相垂直平分.
∴四边形BFDE为菱形.
设BF=x,则CF=8-x,DF=x.
在Rt△CDF中,CF^2+CD^2=DF^2.
即：（8-x）^2+6^2=x^2
解得：x=25/4
易得：对角线BD=10
∴BG=5.
在Rt△BGF中,BG^2+GF^2=BF^2.
即：5^2+GF^2=(25/4)^2
解得：GF=15/4
所以EF=GF*2=15/4*2=15/2
答：折痕的长为15/2.