如图,在ABC中,AD平分∠BAC交BC的垂直平分线DM于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC的延长线于E,试说明BF=CE

题目

如图,在ABC中,AD平分∠BAC交BC的垂直平分线DM于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC的延长线于E,试说明BF=CE

答案

证明：连接CD,DB
∵ AD平分∠BAC,DF⊥AB,DE⊥AC
∴ DF=DM（角平分线上的点到角的两边距离相等）
∵ AD=AD ∠AFD=∠AED=90°
∴ △AFD≌△AMD ∴ AF=AE,
∵ DM垂直平分线BC
∴ CD=BD（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
∵ FD=DE,∠CED=∠DFB=90°
∴ Rt△CDE≌Rt△BDF ∴ BF=CE