方程x^2/(3-k) + （k-1）y^2 =k表示何种曲线

题目

方程x^2/(3-k) + （k-1）y^2 =k表示何种曲线
...我知道是讨论k的取值。也知道是椭圆额
问题就是怎么分类讨论?

答案

就k的取值分步讨论
若是圆的话,要求1/(3-k)＝（k-1）,且k>0
解得k=2
若是椭圆,要求 1/(3-k)、（k-1）、k同号,也就是同为正数或负数,解不等式得到1