如图所示,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,BE和AD的延长线交于点F.求证:(1)DA=DF;(2)BE=EF.

题目

如图所示,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,BE和AD的延长线交于点F.求证:(1)DA=DF;(2)BE=EF.
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答案

证明:
在平行四边形ABCD中,AB平行于CD,
所以角FDE=角FAB,角FED=角FBA
所以三角形ABF相似于三角形DEF
有DF:AF=DE:AB
因为E是CD中点,所以DE＝(1/2)CD=(1/2)AB
所以AF=2DF,AD=DF
同理可得BE=EF