大一求极限lim(n/(n2+1)+n/(n2+2^2)+……+n/(n2+n2))

题目

大一求极限lim(n/(n2+1)+n/(n2+2^2)+……+n/(n2+n2))
pi/4

答案

解 利用定积分的定义得

其中第二个等号后的积分利用了定积分的定义. 对[0,1]区间进行n等分,每一个区间的长度为1/n, 每一个小区间上都取右端点.