问个数学题：已知a+a^(-1)=3,用两种方法求a^5+a^(-5)的值.

题目

问个数学题：已知a+a^(-1)=3,用两种方法求a^5+a^(-5)的值.
⊥222[1/3]原题目是：根据例题,
已知a+a^(-1)＝3,求a^3+a^(-3)的值.
因为[a+a^(-1)]^2=a^2+a^⊥222[2/3](-2)+2=9,
所以a^2+a^(-2)=9-2=7,
所以a^3+a^(-3)=[a+a^(-1)][a^2+a^(-2)]-[⊥222[3/3]a+a^(-1)]=3*7-3=18.

答案

同理
a的4次方+a的4次方分之一=5
（a的4次方+a的4次方分之一）*a+a^(-1)=a^5+a^(-5)+a^3+a^(-3)
a^5+a^(-5)=5*3-18=-3