在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最

题目

在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．

答案

（1）作直径AE，连接CE，如图所示，则∠ACE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ACE=∠ADB=90度．又∠B=∠E，∴△ABD∽△AEC．∴ABAD＝AEAC，即x3＝2y12−x．整理得y=−16（x-6）2+6．（2）由（1）知y=−16（x-6）2+6，则当x=6时，...