已知m×n矩阵A的秩为n-1，α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为（　　） A.kα1 B.kα2 C.k（α1+α2） D.k（α1-α2）

题目

已知m×n矩阵A的秩为n-1，α₁，α₂是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为（　　）
A. kα₁
B. kα₂
C. k（α₁+α₂）
D. k（α₁-α₂）

答案

由m×n矩阵A的秩为n-1，知AX=0的基础解系只含有一个解向量因此，要构成基础解系的这个解向量，必须是非零向量．已知α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解∴α1-α2一定是AX=0的非零解∴AX=0的通解可表示为k（...