如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF．

题目

如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF．

答案

证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，如图，在AD上截取DN=DB=DC，∵DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△BDE和△NDE中，BD＝DN∠1＝∠2DE＝DE，∴△BDE≌△NDE（SAS），∴BE=NE，同理，在△...