已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积的最小值为1/2,其中O为坐标原点.
题目
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积的最小值为1/2,其中O为坐标原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点A(-p/2,0)作与直线MN倾斜角互补的直线,交抛物线于B、C两点,求证:(∣AB∣.∣AC∣)/(∣FM∣.∣FN∣)为定值,并求出该定值
答案
(1)设直线方程为x=my+p/2,与y^2=2px联立,得到y^2-2pmy-p^2=0 韦达定理,转化得|y1-y2|=2p*根(m^2+1) S⊿MON=p^2/2 *(m^2+1) 所以当m=0时取得最小值,即p^2/2=1/2 ,解得p=1,抛物线方程y^2=2x(2)倾斜角互补,则斜率互...
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