荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌设备,这项费用
题目
荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.
(1)基地的菜农共修建大棚x(公顷),当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元),写出y关于x的函数关系式.
(2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益,工作组应建议他修建多少公顷大棚.(用分数表示即可)
(3)除种子、化肥、农药投资只能当年受益外,其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用.如果按3年计算,是否修建大棚面积越大收益越大?修建面积为多少时可以得到最大收益?请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议.
答案
(1)y=7.5x-(2.7x+0.9x2+0.3x)=7.5x-2.7x-0.9x2-0.3x=-0.9x2+4.5x.(2)当-0.9x2+4.5x=5时,整理得:9x2-45x+50=0,解得:x1=53,x2=103,从投入、占地与当年收益三方面权衡,应建议修建53公顷大棚.(3)设3年...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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