函数y=fx定义在实数集R上,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0）=1,y=f(x)为偶函数.求证：

题目

函数y=fx定义在实数集R上,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0）=1,y=f(x)为偶函数.求证：
若存在常数c,使f(c/2)=0,求证：对于任意x∈R,有f(x+c)=-f(x).

答案

这个结论用不到所有条件.
对任意u ∈ R,取x = u+c/2,y = c/2.
代入条件得f(u+c)+f(u) = 2f(u+c/2)f(c/2) = 0,即f(u+c) = -f(u).

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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