已知向量a=（sinx，1），b=（cosx，1），x∈R． （1）当x=π4时，求向量a+b的坐标； （2）若函数f（x）=|a+b|2+m为奇函数，求实数m的值．

题目

已知向量

a

=（sinx，1），

b

=（cosx，1），x∈R．
（1）当x=

π

4

时，求向量a+b的坐标；
（2）若函数f（x）=|

a

+

b

|²+m为奇函数，求实数m的值．

答案

（1）当x=π4时，向量a+b=(22，1)+(22，1)=(2，2)．（2）∵a+b=（sinx+cosx，2），∴f（x）=（sinx+cosx）2+4+m=sin2x+5+m．∵函数f（x）为奇函数，∴f（-π）=-f（π）．∴sin（-2π）+5+m=-（sin2π+5+m），化为5+...

（1）当x=

π

4

时，向量

a

=

b

=(

2

2

，1)．
（2）由于

a

+

b

=（sinx+cosx，2），可得f（x）=（sinx+cosx）²+4+m=sin2x+5+m．由于函数f（x）为奇函数，可得f（-π）=-f（π）．化简即可得出．

本题考点：平面向量数量积的运算；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、奇偶性，考查了计算能力，属于中档题．