在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，则∠A=（　　） A.30° B.60° C.120° D.150°

题目

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，则∠A=（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°

答案

∵a，b，c成等比数列
∴b²=ac 代入原式得a²-c²=b²-bc即a²=b²+c²-bc
根据余弦定理a²=b²+c²-2bcCosA
∴2cosA=1
cosA=

1

2

∴A=60°
故选B