一道高一的函数初步题,不难.

题目

一道高一的函数初步题,不难.
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝1／f(x),若f(1)＝－5,则f[f(5)]＝____

答案

因f(x+4)=f(x+2+2)=1/f(x+2)(这里把x+2整体看作自变量)
又因f(x+2)=1/f(x),所以f(x+4)=f(x),
所以f(5)=f(1+4)=f(1)=-5,
所以f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)
因：f(x+2)=1/f(x),所以f(x)=1/f(x+2)
所以f(-1)=1/f(-1+2)=1/f(1)=-1/5
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