如图,在△ABC中,D为BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证：BE+CF＞EF

题目

如图,在△ABC中,D为BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证：BE+CF＞EF

答案

是这个吗?

延长ED,使DG=DE,连接CG、FG
易得三角形DEB全等于三角形GCD
所以BE=CG
因为DE=DG,DF=DF,角EFD=角FDG=90度
所以FG=EF
因为CF+DG>FG（两边之和大于第三边）
GF=BE,FG=EF
所以BE+CF>EF