一焦点在横坐标,已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标等于短半轴长的2/3,求椭圆的离心率.
题目
一焦点在横坐标,已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标等于短半轴长的2/3,求椭圆的离心率.
答案
椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1
由题意知：点（c,2b/3）在椭圆上
则 c^2/a^2+（2b/3）^2/b^2=1
（c/a）^2+4/9=1
e^2=（c/a）^2=5/9
即离心率e=√5/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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