三角形的两个外角的平分线相交于点P连接 BP,角ABC的平分线求证:BP是 三角形ABC的角平分线

题目

三角形的两个外角的平分线相交于点P连接 BP,角ABC的平分线求证:BP是 三角形ABC的角平分线
三角形的两个外角的平分线相交于点P连接 BP,角ABC的平分线求证:BP是三角形ABC的角平分线.

答案

过P作PF⊥AC,交AC于F
过P作PE⊥BC,交BC延长线于E
过P作PG⊥AB,交AB延长线于G
∵AP平分∠GAC,∴PG=PF(角平分线上的点到角两边距离相等)
∵CP平分∠ACE
∴PF=PE
∴PE=PG(等量代换)
∵∠BGP=∠PEB=90
,BP=BP
∴三角形BGP全等于三角形PBE(HL)
∴∠ABP=∠PBE
∴BP为ABC的角平分线