设函数f(x)=ax+x分之4,曲线y=f(x)在点p(1,a+4)处切线的斜率为-3,求a的值；函数f(x)在区间[1,8]的最大值与最小值.

题目

设函数f(x)=ax+x分之4,曲线y=f(x)在点p(1,a+4)处切线的斜率为-3,求a的值；函数f(x)在区间[1,8]的最大值与最小值.

答案

f'(x)=a-4/x^2
f'(1)=a-4=-3,a=1
令f'(x)=1-4/x^2=0,得x=2或-2.
在区间[1,8]上,f(2)=4,f(1)=5,f(8)=17/2
所以,最大值是f(8),最小值是f(2).