极限lim(x趋向于0)(ln(x+a)-lna)/x(a>0)的值是多少

题目

极限lim(x趋向于0)(ln(x+a)-lna)/x(a>0)的值是多少

答案

等价无穷小
t->0
ln(1+t)~t
(ln(x+a)-lna)/x
=[ln((x+a)/a)]/x
=ln(1+x/a)/x
=(x/a)/x
=1/a
所以极限为1/a