已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>b>c且f(1)=o,一、证明f(x)的图像与x轴有两个交点二、证明函数f(x
题目
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>b>c且f(1)=o,一、证明f(x)的图像与x轴有两个交点二、证明函数f(x
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>b>c且f(1)=o,一、证明f(x)的图像与x轴有两个交点二、证明函数f(x)的一个零点小于-1/2,三、若f(m)=-a,试判断 f(m+3)的符号,并证明你的结论
答案
(1)由f(1)=0,可以知道a+b+c=0
而判别式b²-4ac=(a+c)²-4ac=(a-c)²>=0
所以f(x)的图象与x轴有2个交点;
注:要是判别式等于0,说明是有两个相同的交点.
(2)方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)],变形可以知道
令F(x)=[f(x)-f(x1)]+[f(x)-f(x2)]=0
容易知道F(x1)=[f(x1)-f(x1)]+[f(x1)-f(x2)]=f(x1)-f(x2),
F(x2)=[f(x2)-f(x1)]+[f(x2)-f(x2)]=f(x2)-f(x1),
故F(x1)F(x2)b>c可得,a>0,c-1-1=-2,得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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