求后验概率分布的一个题

题目

求后验概率分布的一个题
a,b,c三个武林高手,参加比武,两两之间各赛一场,共三场,有胜负平三种情况.
每个武林高手有未知的实力,用0-3之间的整数值表示,一场比武的结果取决于实力差距——即整数之间的差值.假设前两场a胜b,和c平,求第三场的比武结果的后验概率分布.
小弟实在不知怎么做,感觉好像b肯定输啊.要过程用到数学符号打不出来就写汉字或注明一下,
回答我大部分都看懂了，就是一点，为什么最后b胜利的情况下Y的取值要比Z小，而b失败的情况下Y的取值反而比Z大啊？我觉得b胜和b负的表示是不是应该反过来：b胜(Y=1，Z=0；Y=2，Z=0,1)；b负(Y=0，Z=1,2,3；Y=1，Z=2,3；Y=2，Z=3)？

答案

以前学过后验分布,可惜教材、讲稿都没有,只做了笔记,现笔记也丢了.设三人的取值为X、Y、Z,三人的先验分布（即什么都不知）是：取0,1,2,3的概率都是1/4而P(X>Y)=P(Y=0)P(X=1)+P(Y=0)P(X=2)+P(Y=0)P(X=3)+P(Y=1)P(X=2)...