如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足，则DE=（　　） A.2ab4a2+b2 B.ab4a2+b2 C.2aba2+4b2 D.aba2+4b2

题目

如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足，则DE=（　　）
A.

2ab

4a2+b2

B.

ab

4a2+b2

C.

2ab

a2+4b2

D.

ab

a2+4b2

答案

由矩形ABCD，DE⊥AM可得△ADE∽△ABM，
则：

DE

AB

=

AD

AM

，
得DE=

AD•AB

AM

＝

ab

a2+( 1 2 b)2

＝

2ab

4a2+b2

．

利用矩形性质求得△ADE∽△ABM，然后利用对应边成比例，将已知数值代入即可求得答案．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查学生利用矩形性质来证明相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例来解答此题的．