试求曲面z=2-x^2-y^2被平面z=1截下部分的曲面面积,马上要考试了!

题目

试求曲面z=2-x^2-y^2被平面z=1截下部分的曲面面积,马上要考试了!

答案

∵z=2-x²-y²,则αz/αx=-2x,αz/αy=-2y ∴dS=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy =√(1+4x²+4y²)dxdy 故 所求曲面面积=∫∫dS (D表示所求曲面面积在xy平面...