9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是

题目

9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是

答案

x=0代入,等式不成立,即x=0恒不是方程的解.
m=0时,2x+1=0 x=-1/2,满足题意.
m≠0时,方程是一元二次方程,有实数根,判别式≥0
4-4m≥0 m≤1
00,方程有两负根,满足题意.
m<0时,两根之积=1/m<0,两根一正一负,满足题意.
综上,得m≤1
反向推导即可得到必要条件.
m≤1