设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、a/b∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数

题目

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、

a

b

答案

当a=b时，a-b=0、

a

b

=1∈P，故可知①正确．
当a=1，b=2，

1

2

∉Z不满足条件，故可知②不正确．
对③当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域；故可知③不正确．
根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．
故答案为：①④．