如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*AE.
题目
如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*AE.
求证:AB垂直于CD.
(已证出三角形ACF相似于三角形AEC)
答案
证明:连接BC
因为AC^2=AF*AE可得AC/AF=AE/AC
可得三角形ACF相似于三角形AEC
所以角AFC等于角ACD
AC是圆上一条弦
角AFC等于角ABC
所以角ACD等于角ABC
在三角形ABC和三角形AGC中
角BAC等于角CAG
角ACG等于角ABC
所以角ACB等于角AGC
又因为AB是直径
所以角ACB=90度
即角AGC=90度
所以AB垂直于CD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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