已知：如图.多边形ABCDE是一个五边形.求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540° 好像要画外角吧.

题目

已知：如图.多边形ABCDE是一个五边形.求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540° 好像要画外角吧.

答案

证明：连接AC,AD,五边形ABCDE被分成3个三角形
由三角形内角和得：∠BAC﹢∠ACB﹢∠B=180°
,∠ACD﹢∠ADC﹢∠DAC=180°,
∠ADE﹢∠AED﹢∠DAE=180°
∴：∠BAC﹢∠ACB﹢∠B,﹢∠ACD﹢∠ADC﹢∠DAC﹢∠ADE﹢∠AED﹢∠DAE=540°
又∵∠A=∠BAC﹢∠DAC﹢∠DAE,∠D=∠ADE﹢∠DAC,∠C=,∠ACD﹢∠ACB
∴：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°