如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,BE、CD相交于点O. (1)若BD=CE,试说明OB=OC. (2)若BC=10,BC边上的中线AM=12,试求AC的长.
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,BE、CD相交于点O. (1)若BD=CE,试说明OB=OC. (2)若BC=10,BC边上的中线AM=12,试求AC的长.
题目
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,BE、CD相交于点O.
(1)若BD=CE,试说明OB=OC.
(2)若BC=10,BC边上的中线AM=12,试求AC的长.
答案
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵BD=CE,BC=CB,
∴△DBC≌△ECB,
∴∠DCB=∠EBC,
∴OB=OC;
(2)由等腰三角形“三线合一”可得AM⊥BC且
CM=
1
2
BC
=5,
在Rt△AMC中,
AC=
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