求证自然数1到n的平方根的倒数之和小于n 的平方根的2倍,且大于n+1的平方根减1的2倍

题目

求证自然数1到n的平方根的倒数之和小于n 的平方根的2倍,且大于n+1的平方根减1的2倍

答案

假设不等式成立
当n=1时不等式显然成立
当n=n+1时
原式变为：
2{[(n+1)+1]^(1/2)-1}＜2[(n+1)^(1/2)-1]+1/(n+1)^(1/2)＜2(n+1)^(1/2)
这个就很好证明了,
证明出这个就说明不等式成立了.