已知函数f(x)是偶函数,f(x)的图像与x轴有四个交点,则f(x)=0的所有实数之和为
题目
已知函数f(x)是偶函数,f(x)的图像与x轴有四个交点,则f(x)=0的所有实数之和为
答案
和为0
因为是偶函数,所以有f(x)=f(-x)
假设x0是f(x)=0一个根,即f(x0)=0,那么根据偶函数定义有f(-x0)=0
所以无论有多少个交点,他们的和一定为0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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