若x.y是正数,则（x+1/2y）²+(y+1/2x)²最小值是多少

题目

若x.y是正数,则（x+1/2y）²+(y+1/2x)²最小值是多少

答案

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凑成 ( x² + 1/4x²) + (x/y + y/x) + (y²+ 1/4y²)
利用不等式 a² + b² >= 2ab
得
>= 2*1/2 + 2 + 2* 1/2 = 1+2+1 =4