设集合A={x/x2+4x=0}B={x/x2+2(a+1)x+a2-1=0}B包含于A,且B中只有一个元素则实数a是多少

题目

设集合A={x/x2+4x=0}B={x/x2+2(a+1)x+a2-1=0}B包含于A,且B中只有一个元素则实数a是多少

答案

集合A{x|x=0或-4}
集合B有可能为{0},{-4},{0,-4}三种
第一种将x=0代入解得a=1或-1.舍弃a=1
第二种将x=-4代入解得a=7或1,a=7时,B中解得x=-4或-12舍弃a=7
当a=1时B中两解,所以综上所述a=-1